그리디(Greedy) 알고리즘

그리디 알고리즘

그리디(Greedy) 알고리즘, 다른 말로 탐욕법은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 뜻합니다.

일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구합니다. 즉, 특정한 문제를 만났을 때 단순히 현재 상황에서 가장 좋아 보이는 것만을 선택해도 문제를 풀 수 있는지를 파악할 수 있어야 합니다.

그리디 알고리즘은 기준에 따라 좋은 것을 선택하는 알고리즘이므로 '가장 큰 순서대로', '가장 작은 순서대로' 와 같은 기준을 알게 모르게 제시해줍니다. 이 기준은 정렬 알고리즘을 사용했을 때 만족시킬 수 있으므로 그리디 문제는 정렬 알고리즘과 같이 자주 출제됩니다.

또한 그리디 알고리즘은 정당성 분석이 중요합니다.

• 단순히 가장 좋아보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토

대표적인 문제

• 거스름 돈

거스름돈으로 사용할 500, 100, 50, 10 (원) 동전이 무한히 있습니다.
손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러줘야 할 동전의 최소 개수
(단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수)

해설

가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.

코드

package com.minsu.algorithm;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 1260; // 거스름돈
        int cnt = 0; // 최소 갯수
        int[] coinTypes = {500, 100, 50, 10}; // 동전 종류

        for (int i=0; i<coinTypes.length; i++) {
            int coin = coinTypes[i]; // 각 동전을 coin에 담는다.
            cnt += n / coin; // 개수를 구한다.
            n %= coin; // 앞에서 나눈 n의 나머지
        }
        System.out.println(cnt);
    }
}

시간 복잡도

화폐의 종류가 X 라고 하면, 시간 복잡도는 O(X) 입니다.
for 문에서도 coinTypes 갯수 만큼 돌리기 때문에 돈과 상관없이 오직 화폐의 종류에 따라 시간 복잡도를 결정됩니다.

정당성

위의 문제같은 경우는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문에 해결할 수 있습니다.

다만, 종류가 500, 400, 100 있을 때 800원을 거슬러 줘야 한다면? (400 + 400)
최소 개수는 2개입니다.

---

대부분의 그리디 문제는 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답을 도출할 수 있습니다.

Reference

나동빈님의 이것이 코딩테스트다 책